2026-03-08T13:29:07Z https://kanazawa-u.repo.nii.ac.jp/oai

oai:kanazawa-u.repo.nii.ac.jp:00060423 2024-07-01T06:45:08Z 2812:2813:2840

代数多様体上の代数的サイクル 齊藤, 博 106134 80135293 奇数次元の代数多様体から滑らかな代数曲線への写像を曲線上の1点を固定し、その近傍で考える。(従って、ファイバーの次元は偶数2r。)その(特殊)ファイバーは、有限個の通常二重点をもち、それらは、代数多様体の通常二重点でもあるとし、更に、全ファイバーは、その他の点では、滑らかであるとする。そのとき、一般ファイバーの中間の次数2rのコホモロジー群は、通常二重点に対応して、消滅サイクルを持つことは知られている。代数多様体を通常二重点でblow-upすれば、(2r+1)次元射影空間の二次超曲面が、例外集合としてあらわれる。その中に、特別の二つのr次元超平面の差Δがある。大雑把に言えば、消滅サイクルは、この代数的サイクルΔと思ってよいことが解った。もう少し詳しく言えば、Fulton-MacPhersonによる、特殊ファイバーに台を持つ代数多様体のr+1次の(Chow)bivariant群には、代数的サイクルΔに対応する元がある。一般ファイバーのChow群から特殊ファイバーのそれへの特殊化写像は、特殊ファイバーに台を持つ代数多様体のbivariant群を自然に経由する。これらは、更に、環の構造を持ち、一般ファイバーのChow環からの写像は、環の準同型になる。また、一般ファイバーのChow環からそのコホモロジーへの写像もこれを経由して、この特殊ファイバーに台を持つ代数多様体のbivariant群からコホモロジーへの写像により、Δに対応する元は、消滅サイクルに写される。これによって、例えば、一般ファイバーの代数的サイクルと消滅サイクルの交点数を(原理的には)計算することができる。退化したLefschetz pencilは、この特殊の場合であり、普通のLefschetz pencilは、二重被覆をとることにより、この場合に帰着される。 以上は、現在、原稿を準備中であり、近く投稿できる予定である。 研究課題/領域番号:05640024, 研究期間(年度):1993 出典：研究課題「代数多様体上の代数的サイクル」課題番号05640024 （KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）） （https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-05640024/）を加工して作成 金沢大学教養部 research report 2016-04-21 AM application/pdf 平成5(1993)年度 科学研究費補助金 一般研究(C) 研究課題概要 1993 2p. 1993 Research Project Summary https://kanazawa-u.repo.nii.ac.jp/record/60423/files/ED-PR-SAITO-H-kaken 2016-2p.pdf https://doi.org/10.24517/00066671 http://hdl.handle.net/2297/00066671 https://kanazawa-u.repo.nii.ac.jp/records/60423 jpn https://kaken.nii.ac.jp/search/?qm=80135293 https://kaken.nii.ac.jp/search/?qm=80135293 https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-05640024/ https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-05640024/