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確率微分方程式と無限次元空間上の一階偏微分方程式
https://doi.org/10.24517/00066630
https://doi.org/10.24517/000666306abdfcb8-865b-4a28-b90a-90999c1bb1cc
| 名前 / ファイル | ライセンス | アクション |
|---|---|---|
SC-PR-TAKANOBU-S-kaken 2016-p.pdf (120.8 kB)
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.png)
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| Item type | 報告書 / Research Paper(1) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 公開日 | 2022-07-07 | |||||
| タイトル | ||||||
| タイトル | 確率微分方程式と無限次元空間上の一階偏微分方程式 | |||||
| 言語 | ||||||
| 言語 | jpn | |||||
| 資源タイプ | ||||||
| 資源タイプ識別子 | http://purl.org/coar/resource_type/c_18ws | |||||
| 資源タイプ | research report | |||||
| ID登録 | ||||||
| ID登録 | 10.24517/00066630 | |||||
| ID登録タイプ | JaLC | |||||
| 著者 |
高信, 敏
× 高信, 敏 |
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| 提供者所属 | ||||||
| 内容記述タイプ | Other | |||||
| 内容記述 | 金沢大学理学部 | |||||
| 書誌情報 |
平成5(1993)年度 科学研究費補助金 奨励研究(A) 研究概要 en : 1993 Research Project Summary 巻 1993, p. 2p., 発行日 2016-04-21 |
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| 抄録 | ||||||
| 内容記述タイプ | Abstract | |||||
| 内容記述 | 滑らかな係数V_i,i=0,1,...,n(ただし,爆発しないようにリプシッツ条件を課す)をもつ確率微分方程式を考え,その解をX(t,x)(xは出発点)とする.X(t,x)は,t↓0のとき,次のように確率テイラー展開される:X(t,x)=(1+SIGMA_IB^I_tV_I)zeta(x). 1.この展開は,漸近的なもので,一般には収束しない.しかし,これに代数的な意味を付けることができ,指数写像expにより,1+SIGMA_IB^I_tV_I=exp{SIGMA_IU^I_tV_<[I]>}と表すことができる.まず,このときの係数U^I_tを与える公式を得た. 無限和SIGMA_IU^I_tV_<[I]>は,1.で述べたように,一般的には収束しない.しかしながら,V_ii=0,1,...,nが生成するリー環が,“巾零"ならば,有限和となり,よって,通常の意味でX(t,x)=exp{SIGMA_IU^I_tV_<[I]>}(x)が成り立つ.また,リー環の条件を少し弱め,単に“有限次元"とするならば,無限和は,tが十分に小さいとき(正確に述べると,ある停止時刻T(>0)が存在して,0<t【less than or equal】Tのとき),収束し,そこで,上記等式が成り立つ.これは,Ben Arousが,以前(1989年)示したことであるが,我々は,1.で得た公式を基にして,同じ結果を得た. 3.1.の指数写像で,U^I_tをu^Iとすると,型式的にexp{SIGMA_Iu^IV_<[I]>}(x)となる.これは,無限次元空間上の一階偏微分方程式系の(一意)解となるべきものである.しかしながら,この方程式系,及び,その解について,数学的に厳密な定式化を与えることができなかった.これが,当研究の主目的のはずであったが達成できず至極残念である.これからの取り組むべき問題として,引き続き研究していきたいと思う. |
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| 内容記述 | ||||||
| 内容記述タイプ | Other | |||||
| 内容記述 | 研究課題/領域番号:05740125, 研究期間(年度):1993 | |||||
| 内容記述 | ||||||
| 内容記述タイプ | Other | |||||
| 内容記述 | 出典：研究課題「確率微分方程式と無限次元空間上の一階偏微分方程式」課題番号05740125 （KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）） （https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-05740125/）を加工して作成 |
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| 著者版フラグ | ||||||
| 出版タイプ | AM | |||||
| 出版タイプResource | http://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aa | |||||
| 関連URI | ||||||
| 識別子タイプ | URI | |||||
| 関連識別子 | https://kaken.nii.ac.jp/ja/search/?kw=40197124 | |||||
| 関連名称 | https://kaken.nii.ac.jp/ja/search/?kw=40197124 | |||||
| 関連URI | ||||||
| 識別子タイプ | URI | |||||
| 関連識別子 | https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-05740125/ | |||||
| 関連名称 | https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-05740125/ | |||||
